POJ1006(中国剩余定理)

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发布时间：2019-06-08

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生理周期

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Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 00 0 0 1005 20 34 3254 5 6 7283 102 23 320203 301 203 40-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Source

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di

中国剩余定理

给出了以下的一元线性同余方程组：

有解的判定条件，并用给出了在有解情况下解的具体形式。

中国剩余定理说明：假设

m1,

m2, ... ,

mn ，则对任意的整数：

a1,

a2, ... ,

an，方程组

有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设

是整数

m1,

m2, ... ,

mn的乘积，并设

是除了

mi以外的

n- 1个整数的乘积。

设

为

模

的数论倒数(

为

模

意义下的逆元)

方程组

的通解形式为

：在模

的意义下，方程组

只有一个解：

1 //2017.02.08 2 #include 
      
        3 #include 
       
         4 #include 
        
          5  6 using namespace std; 7  8 void extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y) 9 {10     if(b==0){11         x = 1;12         y = 0;13         return;14     }15     extend_Euclid(b, a%b, x, y);16     int tmp = x;17     x = y;18     y = tmp-(a/b)*y;19 }20 21 int CRT(int *a, int *m, int n)22 {23     int M = 1, ans = 0;24     for(int i = 1; i <= n; i++) M*=m[i];25     for(int i = 1; i <= n; i++){26         int x, y;27         int Mi = M/m[i];28         extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);29         ans = (ans+Mi*x*a[i])%M;30     }31     if(ans < 0) ans+=M;32     return ans;33 }34 35 int main()36 {37     int a[5], m[5] = {
    0, 23, 28, 33}, d, kase = 0;38     while(cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>d)39     {40         if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[3]==-1&&d==-1)break;41         int ans = CRT(a, m, 3);42         if(ans <= d) ans+=21252;43         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", ++kase, ans-d);44     }45 46     return 0;47 }